2020 год выпуска учебника
Страничка для любознательных
Номер 1
Дополни следующие задачи недостающими данными, исходя из условий твоей семьи. Реши задачи. Затем рассмотри другие варианты.
1) Расход горючего дня нашего семейного автомобиля составляет □ л на 100 км. Расстояние от дома до дачи и обратно □ км. Рассчитай, сколько рублей надо затратить на бензин, чтобы съездить на дачу и обратно.
2) Путёвка в санаторий для одного взрослого человека стоит 15000 р., для ребёнка – 9000 р., а путёвка для взрослого вместе с ребёнком стоит 19000 р. Сколько удастся сэкономить твоей семье, если поехать на отдых не по одному в разные санатории, а всем вместе в один санаторий?
* Расход горючего для нашего семейного автомобиля составляет 10 л на 100 км. Расстояние от дома до дачи и обратно 50 км. Рассчитай, сколько рублей надо затратить на бензин, чтобы съездить на дачу и обратно, если цена бензина 40 рублей за 1 литр?
10 л бензина - 100 км
? л - 50 км - ? р.
1) 100 : 50 = 2 (раза) − меньше потребуется потратить бензина, чтобы проехать до дачи и обратно.
2) 10 : 2 = 5 (л) − бензина потратится.
3) 5 ∙ 40 = 200 (р.) − стоимость бензина.
Ответ: 200 рублей нужно потратить, чтобы съездить на дачу и обратно.
* Расход горючего для нашего семейного автомобиля составляет 4 л на 100 км. Расстояние от дома до дачи и обратно 25 км. Рассчитай, сколько рублей надо затратить на бензин, чтобы съездить на дачу и обратно, если цена бензина 23 рублей за 1 литр?
4 л бензина - 100 км
? л - 25 км - ? р.
1) 100 : 4 = 25 (км) − может проехать машина на 1 литре бензина.
2) 25 : 25 = 1 (л) − бензина нужен машине, чтобы проехать до дома и обратно.
3) 1 ∙ 23 = 23 (р.) − цена бензина для путешествия до дачи и обратно.
Ответ: 23 р.
2)
* Предположим, что в семье 2 взрослых и 1 ребенок.
1) 2 ∙ 15000 + 9000 = 30000 + 9000 = 39000 (р.) − стоила бы поездка в санаторий, если бы все отдыхали отдельно.
2) 1 ∙ 19000 + 15000 = 19000 + 15000 = 34000 (р.) − стоит поездка в санаторий, если отдыхать вместе.
3) 39000 − 34000 = 5000 (р.) − составит экономия.
Ответ: 5000 рублей.
* Предположим, что в семье 2 взрослых и 2 ребенка.
1) 2 ∙ 15000 + 2 ∙ 9000 = 30000 + 18000 = 48000 (р.) − стоила бы поездка в санаторий, если бы все отдыхали отдельно.
2) 2 ∙ 19000 = 38000 (р.) − стоит поездка в санаторий, если отдыхать вместе.
3) 48000 − 38000 = 10000 (р.) − составит экономия.
Ответ: 10000 рублей.
Номер 2
Принтер (печатающее устройство) к домашнему компьютеру стоит 3600 р. Один картридж (устройство, наполненное чернилами) к нему может отпечатать 2000 страниц. Заправка картриджа стоит 650 р. Всем членами семьи в месяц требуется распечатать 150 страниц.
1) Хватит ли одного картриджа на весь учебный год?
2) Сколько пачек бумаги потребуется в этих условиях в течение одного учебного года для обычной распечатки страниц компьютерного набора?
3) Отпечатать одну страницу компьютерного набора стоит 4 р. Нужно ли покупать принтер или выгоднее пользоваться услугами специалиста? Расскажи, какие данные, для ответа на каждый вопрос, оказались лишними в этой задаче и какими данными её надо дополнить.
С одного картриджа можно отпечатать 2000 страниц, а 2000 больше, чем 1800, значит одного картриджа на учебный год хватит.
Ответ: да, хватит.
Лишние данные: стоимость принтера и стоимость заправки картриджа.
2) В 1 году 12 месяцев, значит на год потребуется распечатать 1800 страниц.
В пачке бумаги 500 листов.
1800 : 500 = 3 пачки и 300 листов останется, значит в течении года потребуется 3 пачки бумаги и 300 листов, то есть 4 пачки бумаги.
Ответ: 4 пачки бумаги.
Лишние данные: стоимость принтера, стоимость заправки картриджа и количество страниц, которое он может напечатать.
Недостающие данные: количество страниц в пачке бумаги.
3) В 1 году 12 месяцев, значит на год потребуется распечатать 1800 страниц.
В пачке бумаги 500 листов стоимостью за 1 - 240 рублей.
1) В год печатается 1800 страниц, а это меньше, чем количество страниц, которые может распечатать картридж. Значит, в течении года катридж заправлять не надо.
2) 1800 : 500 = 3 пачки и 300 листов, значит на год понадобятся 4 пачки бумаги.
3) 4 ∙ 240 = 960 рублей стоит бумага на год.
4) Покупка принтера и покупка бумаги обойдется в: 3600 + 960 = 4560 рублей.
5) Воспользоваться услугами специалиста: 1800 ∙ 4 = 7200 рублей.
6) 4560 меньше, чем 7200, значит, купить принтер будет дешевле, чем пользоваться услугами специалиста.
Ответ: будет выгоднее купить принтер.
Лишние данные: стоимость заправки картриджа (потому что из предыдущих задач понятно, что картриджа хватает на год).
Недостающие данные: не указывается стоимость пачки бумаги.
2024 год выпуска учебника
Номер 285
1) Каждый час токарь изготавливал по 10 деталей и всего изготовил 70 деталей. Сколько часов он работал?
2) Один токарь каждый час изготавливает 8 деталей, а другой – 7 деталей. За сколько часов они изготовят вместе 90 деталей, если выработка в час у них не изменится?
Составь и реши задачи, обратные данной.
Деталей за 1 ч - 10 шт.
Всего деталей - 70 шт.
Время работы - ? ч.
70 : 10 = 7 (ч) – работал токарь.
Ответ: 7 часов.
Обратная задача 1:
Токарь работал 7 ч и изготовил 70 деталей. Какова выработка в час у токаря?
Деталей за 1 ч - ? шт.
Всего деталей - 70 шт.
Время работы - 7 ч
70 : 7 = 10 (ед.) – в час делал токарь.
Ответ: выработка токаря 10 деталей в час.
Обратная задача 2:
Токарь работал 7 ч и изготавливал в час 10 деталей. Сколько всего деталей изготовил токарь?
Деталей за 1 ч - 10 шт.
Всего деталей - ? шт.
Время работы - 7 ч.
10 ∙ 7 = 70 (дет.) – всего изготовил токарь.
Ответ: токарь изготовил 70 деталей.
Задача 2:
1) 8 + 7 = 15 (д.) – изготавливают оба токаря за 1 ч.
2) 90 : 15 = 6 (ч) – изготовят 90 деталей.
Ответ: за 6 ч изготовят 90 деталей.
Обратная задача:
Один токарь каждый час изготавливает 8 деталей, а другой – 7 деталей. Сколько деталей они изготовят вместе за 6 ч, если выработка в час у них не изменится.
1) 8 + 7 = 15 (д.) – изготавливают оба токаря за 1 ч.
2) 15 ∙ 6 = 90 (д.) – изготовят за 6 ч.
Ответ: 90 деталей изготовят за 6 часов.
Номер 286
Выполни деление с объяснением.
1) 192480 : 24
Для этого выделю первое неполное делимое – 192 (тысячи).
Нахожу первую цифру частного: 192 : 24 = 8 (тысяч).
Образую второе неполное делимое: 24 ∙ 8 = 192, 192 − 192 = 0.
Добавляю оставшиеся 4 сотни – 4.
Нахожу вторую цифру частного: 4 : 24 = 0 (сотен).
Образую третье неполное делимое: добавляю к 4 сотням оставшиеся 8 десятков – 48.
Нахожу третью цифру частного: 48 : 24 = 2 (десятка).
Образую четвёртое неполное делимое: 24 ∙ 2 = 48, 48 − 48 = 0.
Добавляю оставшиеся 0 единиц – 0.
Нахожу четвёртую цифру частного: 0 : 24
Читаю ответ: при делении 192480 на 24 получится 8020.
2) 146880 : 36
Для этого выделю первое неполное делимое – 146 (тысяч).
Нахожу первую цифру частного: 146 : 36 = 4 (тысячи).
Образую второе неполное делимое: 36 ∙ 4 = 144, 146 − 144 = 2.
Добавляю оставшиеся 8 сотен – 28.
Нахожу вторую цифру частного: 28 : 36 = 0 (сотен).
Образую третье неполное делимое: добавляю к 28 сотням оставшиеся 8 десятков – 288.
Нахожу третью цифру частного: 288 : 36 = 8 (десятков).
Образую четвёртое неполное делимое: 36 ∙ 8 = 288, 288 ∙ 288 = 0.
Добавляю оставшиеся 0 единиц – 0.
Нахожу четвёртую цифру частного: 0 : 36 = 0.
Читаю ответ: при делении 146880 на 36 получается 4080.
3) 143520 : 16
Разделю 143520 на 16. Для этого выделю первое неполное делимое – 143 (тысячи).
Нахожу первую цифру частного: 143 : 16 = 8 (тысяч).
Образую второе неполное делимое: 16 ∙ 8 = 128, 143 − 128 = 15.
Добавляю оставшиеся 5 сотен – 155.
Нахожу вторую цифру частного: 155 : 16 = 9 (сотен).
Образую третье неполное делимое: 16 ∙ 9 = 144, 155 − 144 = 11.
Добавляю оставшиеся 2 десятка – 112.
Нахожу третью цифру частного: 112 : 16 = 7 (десятков).
Образую четвёртое неполное делимое: 16 ∙ 7 = 112, 112 − 112 = 0.
Добавляю оставшиеся 0 единиц – 0.
Нахожу четвёртую цифру частного: 0 : 16 = 0.
Читаю ответ: при делении 143520 на 16 получается 8970.
Номер 287
Номер 288
Для перевозки нефти и нефтепродуктов используются специальные цистерны. В прошлом году буровую обслуживали 5 таких цистерн, а в этом году – 7. В семи цистернах стали перевозить на 38 т нефти больше, чем раньше. Сколько тонн нефти перевезли с буровой в прошлом году и сколько в этом?
2) 38 : 2 = 19 (т) – нефти в каждой цистерне;
3) 19 ∙ 5 = 95 (т) – нефти перевозили в прошлом году;
4) 19 ∙ 7 = 133 (т) – нефти перевозили в этом году.
Ответ: 95 т, 133 т.
Номер 289
На автомашине с прицепом нужно перевезти 1080 ц угля. За один рейс на машине увозили 30 ц, а на прицепе – в 2 раза меньше. Сколько рейсов надо сделать, чтобы перевезти весь уголь?
2) 30 + 15 = 45 (ц) – масса угля на машине с прицепом.
3) 1080 : 45 = 24 (р.) – нужно сделать.
Ответ: Чтобы перевести уголь, необходимо сделать 24 рейса.
Номер 290
Запиши неравенства и докажи, что они верны.
1) Произведение чисел 3806 и 1 меньше их суммы.
2) Произведение чисел 17489 и 0 меньше их суммы.
3806 < 3807 – верно, так как когда мы умножаем число на 1, мы получаем число равное данному, а когда прибавляем 1 - получаем число, больше данного на 1.
2) 17489 ∙ 0 < 17489 + 0
0 < 17489 – верно, так как когда мы умножаем число на 0, мы получаем ноль, а когда прибавляем 0 - получаем число, равное данному.
Номер 291
1) Найди делимое, если делитель 34, частное 8050, а остаток 12. Проверь, выполнив деление.
2) Найди делимое, если делитель 17, частное 124, а остаток 2. Сделай проверку.
Номер 292
Какое наибольшее число квадратов со стороной 2 см можно вырезать из квадрата, площадь которого равна 1 дм²?
1 дм² = 100 см²
100 : 4 = 25 (кв.) – можно вырезать из квадрата, площадь которого равна 1 дм2.
Ответ: 25 квадратов.
Номер 293
Чтобы открыть сейф, нужно знать код. Известно, что код – трёхзначное число, записанное тремя разными цифрами из цифр 1, 2, 3, 4, и это число больше, чем 400. Сколько чисел нужно проверить, чтобы узнать код?
Получатся 6 вариантов: 12, 21, 13, 31, 23, 32, соответственно, нужно проверить 6 чисел:
412, 413, 421, 423, 431, 432.