2020 год год выпуска учебника

Номер 270

1) Каждый час токарь изготавливал по 10 деталей и всего изготовил 70 деталей. Сколько часов он работал?
2) Один токарь каждый час изготавливает 8 деталей, а другой – 7 деталей. За сколько часов они изготовят вместе 90 деталей, если выработка в час у них не изменится?
Составь и реши задачи, обратные данной.

Решение:

Виктория

Учитель математики начальных классов

Задача 1:
Деталей за 1 ч - 10 шт.
Всего деталей - 70 шт.
Время работы - ? ч.
70 : 10 = 7 (ч) – работал токарь.
Ответ: 7 часов.

Обратная задача 1:
Токарь работал 7 ч и изготовил 70 деталей. Какова выработка в час у токаря?
Деталей за 1 ч - ? шт.
Всего деталей - 70 шт.
Время работы - 7 ч
70 : 7 = 10 (ед.) – в час делал токарь.
Ответ: выработка токаря 10 деталей в час.

Обратная задача 2:
Токарь работал 7 ч и изготавливал в час 10 деталей. Сколько всего деталей изготовил токарь?
Деталей за 1 ч - 10 шт.
Всего деталей - ? шт.
Время работы - 7 ч.
10 ∙ 7 = 70 (дет.) – всего изготовил токарь.
Ответ: токарь изготовил 70 деталей.

Задача 2:
1) 8 + 7 = 15 (д.) – изготавливают оба токаря за 1 ч.
2) 90 : 15 = 6 (ч) – изготовят 90 деталей.
Ответ: за 6 ч изготовят 90 деталей.

Обратная задача:
Один токарь каждый час изготавливает 8 деталей, а другой – 7 деталей. Сколько деталей они изготовят вместе за 6 ч, если выработка в час у них не изменится.
1) 8 + 7 = 15 (д.) – изготавливают оба токаря за 1 ч.
2) 15 ∙ 6 = 90 (д.) – изготовят за 6 ч.
Ответ: 90 деталей изготовят за 6 часов.

Номер 271

Выполни деление с объяснением.

Решение:

Виктория

Учитель математики начальных классов

1) 192480 : 24
Для этого выделю первое неполное делимое – 192 (тысячи).
Нахожу первую цифру частного: 192 : 24 = 8 (тысяч).
Образую второе неполное делимое: 24 ∙ 8 = 192, 192 − 192 = 0.
Добавляю оставшиеся 4 сотни – 4.
Нахожу вторую цифру частного: 4 : 24 = 0 (сотен).
Образую третье неполное делимое: добавляю к 4 сотням оставшиеся 8 десятков – 48.
Нахожу третью цифру частного: 48 : 24 = 2 (десятка).
Образую четвёртое неполное делимое: 24 ∙ 2 = 48, 48 − 48 = 0.
Добавляю оставшиеся 0 единиц – 0.
Нахожу четвёртую цифру частного: 0 : 24
Читаю ответ: при делении 192480 на 24 получится 8020.

2) 146880 : 36
Для этого выделю первое неполное делимое – 146 (тысяч).
Нахожу первую цифру частного: 146 : 36 = 4 (тысячи).
Образую второе неполное делимое: 36 ∙ 4 = 144, 146 − 144 = 2.
Добавляю оставшиеся 8 сотен – 28.
Нахожу вторую цифру частного: 28 : 36 = 0 (сотен).
Образую третье неполное делимое: добавляю к 28 сотням оставшиеся 8 десятков – 288.
Нахожу третью цифру частного: 288 : 36 = 8 (десятков).
Образую четвёртое неполное делимое: 36 ∙ 8 = 288, 288 ∙ 288 = 0.
Добавляю оставшиеся 0 единиц – 0.
Нахожу четвёртую цифру частного: 0 : 36 = 0.
Читаю ответ: при делении 146880 на 36 получается 4080.

3) 143520 : 16
Разделю 143520 на 16. Для этого выделю первое неполное делимое – 143 (тысячи).
Нахожу первую цифру частного: 143 : 16 = 8 (тысяч).
Образую второе неполное делимое: 16 ∙ 8 = 128, 143 − 128 = 15.
Добавляю оставшиеся 5 сотен – 155.
Нахожу вторую цифру частного: 155 : 16 = 9 (сотен).
Образую третье неполное делимое: 16 ∙ 9 = 144, 155 − 144 = 11.
Добавляю оставшиеся 2 десятка – 112.
Нахожу третью цифру частного: 112 : 16 = 7 (десятков).
Образую четвёртое неполное делимое: 16 ∙ 7 = 112, 112 − 112 = 0.
Добавляю оставшиеся 0 единиц – 0.
Нахожу четвёртую цифру частного: 0 : 16 = 0.
Читаю ответ: при делении 143520 на 16 получается 8970.

Номер 272

Решение: Виктория Учитель математики начальных классов

Номер 273

Для перевозки молока созданы специальные машины – молоковозы — гиганты. В прошлом году город обслуживали 5 таких машин, а в этом году – 7. На семи машинах стали привозить на 38 т молока больше, чем раньше. Сколько тонн молока привозили в город на молоковозах — гигантах в прошлом году и сколько в этом?

Решение: Виктория Учитель математики начальных классов 1) 7 − 5 = 2 (м) – на столько больше стало машин в этом году, чем в прошлом. 2) 38 : 2 = 19 (т) – молока перевозит одна машина. 3) 19 ∙ 5 = 95 (т) – молока привозили в прошлом году. 4) 19 ∙ 7 = 133 (т) – молока привозили в этом году. Ответ: 95 т, 133 т.

Номер 274

На автомашине с прицепом нужно перевезти 1080 ц угля. За один рейс на машине увозили 30 ц, а на прицепе – в 2 раза меньше. Сколько рейсов надо сделать, чтобы перевезти весь уголь?

Решение: Виктория Учитель математики начальных классов 1) 30 : 2 = 15 (ц) – масса угля на прицепе. 2) 30 + 15 = 45 (ц) – масса угля на машине с прицепом. 3) 1080 : 45 = 24 (р.) – нужно сделать. Ответ: 24 рейса.

Номер 275

Запиши неравенства и докажи, что они верны.
1) Произведение чисел 3806 и 1 меньше их суммы.
2) Произведение чисел 17489 и 0 меньше их суммы.

Решение: Виктория Учитель математики начальных классов 1) 3806 ∙ 1 < 3806 + 1 3806 < 3807 – верно, так как когда мы умножаем число на 1, мы получаем число равное данному, а когда прибавляем 1 - получаем число, больше данного на 1. 2) 17489 ∙ 0 < 17489 + 0 0 < 17489 – верно, так как когда мы умножаем число на 0, мы получаем нуль, а когда прибавляем 0 - получаем число, равное данному.

Номер 276

1) Найди делимое, если делитель 34, частное 8050, а остаток 12. Проверь, выполнив деление.
2) Найди делимое, если делитель 17, частное 124, а остаток 2. Сделай проверку.

Решение: Виктория Учитель математики начальных классов

Номер 277

Какое наибольшее число квадратов со стороной 2 см можно вырезать из квадрата, площадь которого равна 1 дм²?

Решение: Виктория Учитель математики начальных классов Площадь маленького квадрата = 2 см ∙ 2 см = 4 см² 1 дм² = 100 см² 100 : 4 = 25 (кв.) – можно вырезать из квадрата, площадь которого равна 1 дм2. Ответ: 25 квадратов.

Номер 278

Чтобы открыть сейф, нужно знать код. Известно, что код – трёхзначное число, записанное тремя разными цифрами из цифр 1, 2, 3, 4, и это число больше, чем 400. Сколько чисел нужно проверить, чтобы узнать код?

Решение: Виктория Учитель математики начальных классов По условию известно, что кодовое число больше 400, значит первая цифра в нем 4. Остается проверить 3 цифры и комбинации из них. Получатся 6 вариантов: 12, 21, 13, 31, 23, 32, соответственно, нужно проверить 6 чисел: 412, 413, 421, 423, 431, 432.

2024 год выпуска учебника

Номер 271

Решение: Виктория Учитель математики начальных классов

Номер 272

Реши задачи и сравни их решения.
1) Длина водохранилища 600 км, а его ширина 400 км. Поездка на катере через водохранилище по его длине занимает на 10 ч больше, чем по ширине. За сколько времени при одинаковой скорости можно пересечь водохранилище по его длине и по ширине?
2) Длина водохранилища на 200 км больше его ширины. Поездка на катере с одинаковой скоростью через водохранилище по его длине занимает 30 ч, а по ширине – 20 ч. Найди длину и ширину этого водохранилища.

Решение: Виктория Учитель математики начальных классов Задача 1: 1) 600 − 400 = 200 (км) – расстояние, которое проходит катер за 10 ч. 2) 200 : 10 = 20 (км/ч) – скорость катера. 3) 600 : 20 = 30 (ч) – время поездки по длине водохранилища. 4) 400 : 20 = 20 (ч) – время поездки по ширине водохранилища. Ответ: 30 ч и 20 ч. Задача 2 1) 30 − 20 = 10 (ч) – время, за которое катер проходит расстояние в 200 км. 2) 200 : 10 = 20 (км/ч) – скорость катера. 3) 20 ∙ 30 = 600 (км) – длина водохранилища. 4) 20 ∙ 20 = 400 (км) – ширина водохранилища. Ответ: 600 км и 400 км. Сравнение задач и их решений. Эти задачи обратные. Рассмотрим решения задач. И в первой и во второй задаче сначала мы находили скорость катера, но в первой для этого мы искали неизвестное расстояние, которое проходят за 10 часов, а во второй – время, необходимое для прохождения расстояния в 200 км. Затем искали нужное значение по вопросу задачи: в первой - время поездок по длине и ширине катера искали через деление: расстояние делили на найденную скорость, а во второй – длину и ширину водохранилища искали через умножение данных временных величин и найденной скорости.

Номер 273

В питомнике вырастили саженцы деревьев: елей было 360, а на каждый 8 елей приходилось 18 клёнов и 16 лип. Сколько всего елей, клёнов и лип вырастили в питомнике?

Решение: Виктория Учитель математики начальных классов 1) 360 : 8 = 45 (р.) – по 8 елей содержится в питомнике. 2) 18 ∙ 45 = 810 (шт.) – клёнов. 3) 45 ∙ 16 = 720 (шт.) – лип. 4) 360 + 810 + 720 = 1890 (шт.) – деревьев, в питомнике. Ответ: 1890 деревьев.

Номер 274

Решение: Виктория Учитель математики начальных классов 2 ц 50 кг ∙ 4 = 250 ц ∙ 4 = 1000 кг = 10 ц = 1 т 125 м ∙ 8 = 1000 м = 1 км 1 м 20 см ∙ 6 = 120 см ∙ 6 = 720 см = 7 м 20 см 1 м 20 см : 6 = 120 см : 6 = 20 см 2 мин 30 с ∙ 5 = 150 с ∙ 5 = 750 с = 12 мин 30 с 2 ч 30 мин : 5 = 150 мин : 5 = 30 мин

Номер 275

Запиши неравенства и объясни, почему они верны.
1) Сумма чисел 289 и 1 больше их произведения.
2) Сумма чисел 289 и 0 больше их произведения.
3) Частное чисел 289 и 1 больше их разности.

Решение: Виктория Учитель математики начальных классов 1) 289 + 1 > 289 ∙ 1 − неравенство верно, так как когда мы прибавляем к числу 1, мы получаем число, большее на 1, а когда умножаем на 1, получаем число равное данному. 2) 289 + 0 > 289 ∙ 0 − неравенство верно, так как когда мы прибавляем к числу 0, мы получаем число, равное данному, а когда умножаем на 0, получаем 0. 3) 289 : 1 > 289 − 1 − неравенство верно, так как когда мы делим число на 1, то получаем число, равное данному, а когда вычитаем 1,получаем число, меньше данного на 1.

Номер 276

Реши те уравнения, в которых неизвестное находят умножением.

Решение: Виктория Учитель математики начальных классов х : 100 = 90 х - неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное. Решается умножением. Подходит. х = 100 ∙ 90 х = 9000 1200 : х = 60 х - неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. Решается делением. Не подходит. 30 ∙ х = 1800 х - неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Решается делением. Не подходит. х : 18 = 30 х - неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное. Решается умножением. Подходит. х = 30 ∙ 18 х = 540

Номер 277

Докажи, что в каждой окружности все диаметры делятся центром окружности на 2 равных отрезка.

Решение: Виктория Учитель математики начальных классов Диаметр – отрезок проходящий через центр окружности и ограниченный двумя точками окружности. Этим центром окружности диаметр делится на два равных радиуса. Все радиусы окружности равны, а значит все диаметры делятся центром окружности на 2 равных отрезка. Зелёные отрезки ОА, ОС, ОВ, OD равны по длине как радиусы одной окружности. Красные отрезки ОК, ОМ, ОР, ОL также равны как радиусы одной окружности.

Номер 278

Решение: Виктория Учитель математики начальных классов

Номер 279

Школьная хоккейная площадка длиной 50 м и шириной 20 м обнесена бортиком прямоугольной формы высотой 1 м. Сколько краски потребуется для окраски бортика с внешней и внутренней сторон, если расход краски на 1 м² составляет 140 г и краска должна быть нанесена в 2 слоя?

Решение: Виктория Учитель математики начальных классов 1) 50 ∙ 1 = 50 (м²) – площадь длинного бортика хоккейной площадки. 2) 20 ∙ 1 = 20 (м²) – площадь короткого бортика хоккейной площадки. 3) (50 + 20) ∙ 2 = 140 (м²) – площадь всех бортиков с одной стороны. 4) 140 ∙ 2 = 280 (м²) – площадь всех бортиков с двух сторон. 5) 280 ∙ 140 = 39200 (г) – расход краски, нужно для покраски бортиков в 1 слой. 6) 39200 ∙ 2 = 78400 (г) – краски нужно для покраски всех бортиков с двух сторон. Ответ: 78400 грамм краски или 78 кг 400 грамм.