2020 год выпуска учебника
Номер 22
От двух пристаней, расстояние между которыми 350 км, в 11 ч отправились навстречу друг другу два теплохода. Скорость первого 32 км/ч, скорость второго 38 км/ч. В какое время теплоходы встретятся?
2) 350 : 70 = 5 (ч) – теплоходы были в пути.
3) 11 + 5 = 16 (ч) – время, когда теплоходы встретятся.
Ответ: в 16 часов.
Номер 23
Два велосипедиста отправились из одного посёлка одновременно в противоположных направлениях. Через 30 мин расстояние между ними было 15 км. Скорость одного из них 260 м/мин. Узнай скорость другого велосипедиста. (Вырази 15 км в метрах.) Составь и реши задачи, обратные данной.
1) 260 ∙ 30 = 7800 (м) – проехал один велосипедист.
2) 15000 − 7800 = 7200 (м) – проехал другой велосипедист.
3) 7200 : 30 = 240 (м/мин) – скорость другого велосипедиста.
Ответ: 240 м/мин.
Обратная задача 1:
Два велосипедиста одновременно отправились из одного поселка в противоположных направлениях. Средняя скорость одного из них 260 м / мин, а другого – 240 м/ мин. Какое расстояние будет между ними через 30 мин? Вырази расстояние между ними через 30 минут в километрах.
1) 260 + 240 = 500 (м/мин) – скорость удаления.
2) 500 ∙ 30 = 15000 (м) = 15 км – расстояние между велосипедистами через 30 минут езды.
Ответ: 15 км.
Обратная задача 2:
Два велосипедиста одновременно отправились из поселка в противоположных направлениях. Скорость одного из них 260 м/мин, а скорость другого 240 м/мин. Через сколько минут расстояние между ними будет 15 км?
15 км = 15000 м
1) 260 + 240 = 500 (м/мин) – скорость удаления.
2) 15000 : 500 = 30 (мин) – время, через которое расстояние между велосипедистами будет равно 15 км.
Ответ: через 30 минут.
Номер 24
В санатории построили бассейн прямоугольной формы, длина которого 15 м, ширина 5 м и глубина 2 м.
1) Сколько квадратных кафельных плиток со стороной 1 дм каждая потребовалось для облицовки дна этого бассейна? стенок этого бассейна?
2) Сколько надо сделать шагов, чтобы обойти весь бассейн, если длина шага 50 см?
1 ∙ 1 = 1 (дм²) – площадь одной плитки для облицовки бассейна.
15 ∙ 5 = 75 (м²) – площадь дна бассейна.
75 м² ∙ 100 = 75 (дм²) (умножаем на 100, потому что 1 м² = 100дм²)
7500 ∙ 1 = 7500 (кафельных плиток) – понадобятся для облицовки дна бассейна.
Теперь найдем площади стенок:
1ая стенка: 5 ∙ 2 = 10 (м²)
2ая стенка: 2 ∙ 15 = 30 (м²)
3ья стенка: 2 ∙ 5 = 10 (м²)
4ая стенка: 15 ∙ 2 = 30 (м²)
Мы видим, что стены бассейна попарно равны, то есть в бассейне 4 стороны и две противоположные равны. Поэтому, можно найти площадь всех сторон через уравнение:
(2 ∙ 5 + 2 ∙ 15) ∙ 2 = (10 + 30) ∙ 2 = 80 (м²).
80 м² ∙ 100 = 8000 (дм²) (потому что 1 м² = 100дм²)
8000 ∙ 1 = 8000 (кафельных плиток) – понадобятся для облицовки стенок бассейна.
Ответ: 7500 плиток и 8000.
Задача 2:
Человеку нужно обойти бассейн, а значит нужно обойти его по бордюру, который имеет форму прямоугольника. Чтобы узнать сколько шагов нужно сделать, необходимо прежде всего найти длину всего бордюра, а значит посчитать его периметр.
(15 + 5) ∙ 2 = 40 (м) – длина бордюра.
40 метров = 4000 см, потому что 1 м = 100 см.
4000 : 50 = 80 (шагов) – нужно сделать, чтобы обойти весь бассейн.
Ответ: 80 шагов.
Номер 25
Составь по данной таблице в учебнике выражения, которые показывают:
1) стоимость всех купленных столов и стульев;
2) на сколько больше стоимость всех стульев, чем стоимость всех столов;
3) стоимость всех столов и шести стульев.
2) 36 ∙ к − 8 ∙ а;
3) 8 ∙ а + 36 ∙ к.
2024 год выпуска учебника
Что узнали, чему научились
Номер 1
Проверь, верны ли равенства.
15 ∙ (10 ∙ 2) = 15 ∙ 10 ∙ 2 – верно.
(20 + 5) ∙ 4 = 20 + 5 ∙ 4 – неверно, потому что (20 + 5) ∙ 4 = 20 ∙ 4 + 5 ∙ 4.
72 : (8 ∙ 2) = 72 : 8 ∙ 3 – неверно, потому что 72 : (8 ∙ 2) = 72 : 8 : 2.
Номер 2
Номер 3
Найди значения выражений a + b и a − b, если: 1) a = 30100 и b = 20935; 2) a = 28005 и b = 13706.
Номер 4
Найди значения выражений с ∙ d и с : d, если c = 6030 и d = 90.
Номер 5
Вычисли удобным способом.
39 ∙ 16 + 39 ∙ 4 = 39 ∙ (16 + 4) = 39 ∙ 20 = 780
96 ∙ 77 − 96 ∙ 76 = 96 ∙ (77 − 76) = 96 ∙ 1 = 96
48 ∙ 61 − 40 ∙ 61 = 61 ∙ (48 − 40) = 61 ∙ 8 = 488
24 ∙ 49 + 24 = 24 ∙ 49 + 24 ∙ 1 = 24 ∙ (49 + 1) = 24 ∙ 50 = 1200
34 ∙ 21 − 34 = 34 ∙ 21 − 34 ∙ 1 = 34 ∙ (21 − 1) = 34 ∙ 20 = 680
Номер 6
Запиши неравенства и проверь, верны ли они.
1) Частное чисел 36150 и 50 меньше разности чисел 2010 и 1285.
2) Произведение чисел 701 и 322 больше, чем 200000.
Номер 7
Номер 8
Номер 9
Выполни деление с остатком и проверь решение.
Номер 10
Используя эти выражения, составь верные равенства.
23 ∙ 50 + 23 ∙ 4 = 23 ∙ 54
46 ∙ 30 + 46 ∙ 2 = 46 ∙ 32
54 ∙ 20 + 54 ∙ 3 = 54 ∙ 23
32 ∙ 40 + 32 ∙ 6 = 46 ∙ 30 + 46 ∙ 2
23 ∙ 50 + 23 ∙ 4 = 54 ∙ 20 + 54 ∙ 3
23 ∙ 54 = 54 ∙ 23
32 ∙ 46 = 46 ∙ 32
Номер 11
Составь по задачам уравнения и реши их.
1) Какое число надо умножить на 4, чтобы получить разность чисел 350 и 70?
2) На какое число надо разделить 750, чтобы получить сумму чисел 32 и 18?
х ∙ 4 = 280
х = 280 : 4
x = 70
70 ∙ 4 = 350 − 70
280 = 280
Ответ: х = 70.
2) 750 : х = 32 + 18
750 : х = 50
х = 750 : 50
x = 15
750 : 15 = 32 + 18
50 = 50
Ответ: х = 15.
Номер 12
Сравни скорости, с которыми могут двигаться разные животные (с. 80 – 81).
Расстояние необходимо привести к единице км, а время – к часам.